Shkëmbja midis numrit dhe shifres: nga semiotika deri te filozofia matematike

Ne gjuhën e përditshme, fjalët «numër» dhe «shifër» zakonisht përdoren si sinonime, por me pikëpamje shkencore, gjuhësore dhe matematike, midis tyre ekziston një dallim themelor dhe i panalëmueshëm. Kufiza here është e ngjashme me përzierjen e konceptit «letra» me atë të fjalës. Kuptimi i këtij dallimi është kritikisht i rëndësishëm për mendimin e saktë në matematikë, informatikë, gjuhësi dhe filozofi.

Basi semiotik: simboli dhe kuptimi

Çelli i dallimit gjendet në teorinë e shenjave (semiotikën).

Shifra (Digit) është një SHENJË, SIMBOL. Grafik i caktuar që përdoret për të regjistruar numra. Është objekt i material (shënim i shkruar në papir, zëri në ekran, kombinim i sinjaleve në procesor), që shënon, kodon një vlerë kuantitative të caktuar brenda sistemit të numërimin. Shifrat arabe 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 janë dek edhe shifrat themelore të sistemit desimal. Shifrat romake I, V, X, L, C, D, M janë shifrat e një sistemi të tjerë, jo pozicional.

Numri (Number) është SËSHNË ABSTRAKT, IDE, KUPTIMI. Është koncepti mendimor, që shënon numrin, madhësinë, porosinë ose kodin. Numri «tre» ekziston pavarësisht se si e shkruajmë atë: me shifren 5, me shifren romake V, me fjalën «tre», me pesë kulla |||||, me kodin binar 101, ose si pjesë e çdo grupi prej pesë objekteve. Numri është kuptimi që gjendet pas shifres.

Shembull i thjeshtë: Shifra është konvoret me adresën që shkruhet në atë. Numri është përgjithësi e letrës, informacioni. Shumë konvorte (shifra të ndryshme të sistemeve) mund të mbajnë një letrë të njëjtë (një numër).

Perspektiva matematike dhe historike

Historia zhvillimit: Njerëzot primitivë operuan me numrat (ideën «më shumë» ose «më pak», duke përdorur shënimet, ndonjëherë shifra, kullot), por nuk kishin një sistem shifror të zhvilluar. Krijuarja e shifrave (si tek shumërit, egipcianët, mayatë) ishte një rritje kulturore të madhe, që lejoi fiksimin e numrave më të mëdhenj.

Sistemet e numërimin: Shifrat janë «alfabeti» i sistemit të numërimin. Në sistemin desimal, alfabeti përbëhet nga 10 shifra, në binar nga 2 (0 dhe 1), në sistemin sheshtëzetë nga 16 (0-9 dhe A-F). Një numër i njëjtë, 255, do të shkruhet me shifra të ndryshme:

Sistem desimal: 255 (tre shifra: 2, 5, 5)

Sistem binar: 11111111 (gjashtëmbëdhjetë shifra: njëra)

Sistem sheshtëzetë: FF (dy shifra: F, F)
Kjo tregon qartësisht: numri është një, por kombinatat e shifrave janë të ndryshme.

Thjeshtësi matematike: Numrat përfshijnë operacionet (shumë, mënyrë), kanë karakteristikat (çiftë, thjeshtësi), hyjnë në grupa (natyral, real, kompleks). Shifrat, megjithatë, janë vetëm materiali për regjistrimin. Nuk mund të shumëzohet shifra «2» me shifra «3». Në vend të këtës, shumëzohemi numrat që ata shënon, dhe rezultatin e regjistrojmë me një shifër tjetër (ose kombinim) — «5».

Aspakti gjuhësor dhe i përditshëm: burimi i kufizimit

Pse kufiza është aq e qëndrueshme? Në gjuhën ruse ka disa arsye:

Metonimia (simpati): Ne thonë: «Shkruaj shifrat tuaja» (me kuptim numrin telefonit, i cili është seqencia e shifrave, që formojnë numrin). Ose: «Numra të mëdhenj» (rreth shumësisë financiare). Këtu emri i pjesës (shifra) kalon në pjesën e plotë (numri).

I ndikimit të gjuhës angleze: Fjala angleze «number» mund të thotë si numër abstrakt, ashtu edhe shifër, numër, numerë. Në kontekstin profesionist, përdoret «digit» për shenjë, por në përdorim të përditshëm, ngjashmëria mbeten.

Shëndrrimi i thjeshtë në jetën e përditshme: Fjalët «numër dyfishtë» është e plotësisht e drejtpërdrejtë, sepse tregon numrin e shifrave në regjistrim. Por fraza «shifrat rriten» (rreth statistikës) është metonimia.

Fakta interesante dhe shembull

Zero është numër ose shifër? Edhe këtu, edhe ato. Si shifër, është simboli «0» që përdoret për të shënuar mungesën e një rradhe në sistemin pozicional. Si numër, është objekt i plotë matematik, që shënon elementin e neutral që shkëlqen në shumëzim. Matematikët indikë të kryen këtë zbulim kanë ndarë këto koncepte: ata kanë simbolin (shunya - bosh) dhe konceptin.

Shifrat «arabe». Shifrat 0-9, që përdoren gjithë botën, historikisht kanë venë nga Indija përmes botës arabe. Kjo tregon që shifrat janë simbola grafike kundrejt e cila mund të ndryshojnë kulturore, ndërsa numrat abstrakt (p.sh. «π» ose «√2») janë universalë.

Informatika dhe kodimi. Në kompjuter, gjithçka është prezentuar në kod binar - sekuencat e shifrave 0 dhe 1 (bit). Këto shifra kodojnë numra (numra të plotë, numra real), shkronja, urdhëra, pikselat e imagjinës. Secila sekuencë digitale 01000001 mund të interpretohet si numri 65 (në sistem desimal) ose si shkronja «A» (në kodimin ASCII). Këtu shifra është transporteri fizik, ndërsa numri/shkronja është interpretimi i tij.

Mësima filozofike: platonizmi vs. nominalizmi

Disputi mbi natyrën e numrave ka një traditë filozofike të vjetër.

Platonizmi (realizmi): Numrat ekzistojnë si ide të ideal, të jashtëkohëshme në botën e ideve, ndryshe nga mendimi human. Ne vetëm i hapim ato dhe i krijojmë shifrat për të shënuar ato. Shifra është skena e numrit në muret e kullës.

Nominalizmi: Numrat janë vetëm emra (nomina) që njerëzit i japin grupave objekteve për të klasifikuar ato. Ata nuk ekzistojnë ndryshe. Shifrat në këtë paradigmat janë etiketa materiale për këto koncepte kundrejt.

Konceptualizmi (kompromis): Numrat janë konceptet që janë prodhuar nga mendimi human në procesin e veprimtarisë me botën. Shifrat janë reprezentimet formale, të pranueshme për ato.

Vlera praktike e dallimit

Pse kjo është e rëndësishme jashtë debatimeve akademike?

Mësimi i matematikës: Përdorimi i saktë i terminologjisë me fëmijërinë formon mendimin e plotësisht kuptueshëm. Fëmija duhet të kuptojë se «dymbëdhjetë» është numër që mund të shkruhet me një shifër «1» dhe me një shifër «0».

Programimi dhe data science: Programisti duhet të kuptojë qartësisht tipin e të dhënave: integer (numër i plotë) dhe string (fjalë që mund të përmbajë shifra, por trënditet si tekst). 123 si numër mund të shumëzohet me 2, duke marrë 246. "123" si fjalë prej shifrave, kur konkatenojmë me "2", do të jepë "1232", jo 125 ose 246.

Kriptografia dhe teoria informacionit: Shifrat janë elementët e kodit, ndërsa numrat (kriptat, hash) janë mesazhet ose rezultatet matematik të transformimeve.

Përfundim: hierarkia e abstraksionit

Së kështu, shkëmbja midis numrit dhe shifres është shkëmbja midis përmbajtjes dhe formës, kuptimit dhe shenjës, sëshnit abstrakt dhe transporterit material.

Numri është ideja e numërimit. Ai është objektiv (dua poma ekzistojnë pavarësisht nga gjuha tone), por ekzprimohet subjektivisht (me sisteme të ndryshme të regjistrimit).

Shifra është shkronja e alfabetit për regjistrimin e numrave, artefakt kulturore, instrument.

Miximi i këtyre koncepteve është një gabim i shpërndarë, por i keq, që i thjeshtëson pamjen e botës. Dallimi i saktë i tyre është shënja e mendimit kuptueshëm të zhvilluar dhe kushtrimi i parë për të kuptuar si gjuha, matematika dhe realiteti i përkasin njëri tjetrit. Numri jeton në mendim, shifra është në papir ose ekran. dhe kur mendojmë për numra, ne operojmë me ideve të veçanta; kur shkruajmë ato me shifra — ne thjesht arritjmë marrëveshje mbi simbole të kushtëzuar.

Permanent link to this publication: