Razlika između broja i cifre: od semiotike do matematičke filozofije

U svakodневnoj reči riječi «broj» i «cifra» često se koriste kao sinonimi, ali iz znanstvene, lingvističke i matematičke perspektive između njih postoji fundamentalna i nepreostvarenja razlika. Zbrka ovdje je slična mješanju pojma «slovo» i «riječ». Razumijevanje ove razlike je kritično važno za točno razmišljanje u matematici, informatici, lingvistici i filozofiji.

Semiotički temelj: znak i značenje

Ključ za razlikovanje leži u teoriji znakova (semiotici).

Cifra (Digit) je ZNAK, SIMBOL. Konkretan grafички znak, korišten za zapis brojeva. To je materijalni objekt (izris na papiru, sjaj na ekranu, kombinacija signala u procesoru), koji označava, kodira određeno količinsko značenje u okviru dane sisteme brojanja. Arapske cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 su deset glavnih cifara dečetne sistema. Rimski znakovi I, V, X, L, C, D, M su cifre druge, nepozicijske sistema.

Broj (Number) je ABRAKTNA SUSTINJA, IDEJA, ZNAČENJE. To je mentalna koncepcija koja označava količinu, veličinu, redoslijed ili kod. Broj «pet» postoji neovisno o tome kako ga zapisemo: cifrom 5, rimskom cifrom V, riječju «pet», pet palčaka |||||, dvostrukim kodom 101, ili kao skupina bilo kojih pet objekata. Broj je smisao koji stoje iza cifre.

Jednostavna analogija: Cifra je konvertni sa napisanim adresom. Broj je sadržaj pisma, informacija. Različiti konvertni (cifre različitih sistema) mogu nositi jedno i isto pismo (jedan broj).

Matematička i povijesna perspektiva

Historija razvoja: Primitivni ljudi su radili s brojevima (koncepcijom «mnogo» ili «malo», koristeći zarube, čvorove, kamenje), ali nisu imali razvijenu sistem cifara. Stvaranje cifara (kao kod sumera, Egipćana, Maya) je postalo veliki kulturalni skok, koji je omogućio zapisivati i raditi s većim brojevima.

Sistemi brojanja: Cifre su «alfabet» sistema brojanja. U dečetnoj sistemu alfa bet se sastoji od 10 cifara, u dvostrukoj — iz 2 (0 i 1), u šesnaesterničnoj — iz 16 (0-9 i A-F). Jedan i isti broj dvjesto petdeset pet će biti zapisan različitim ciframa:

Dečetna sistema: 255 (tri cifre: 2, 5, 5)

Dvostruka: 11111111 (osam cifara: jedinice)

Šesnaesternična: FF (dvije cifre: F, F)
Ovdje je očito: broj jedan, a kombinacije cifara — različite.

Matematička priroda: Brojevi sudjeluju u operacijama (složenje, množenje), imaju osobine (parnost, prostota), ulaze u množine (prirodni, realni, kompleksni). Cifre su samo materijal za zapis. Ne možemo složiti cifru «2» i cifru «3». Složimo brojeve koje one oznacavaju, a rezultat zapisemo drugom cifrom (ili kombinacijom) — «5».

Lingvistički i svakodnevni aspekt: izvor zbrke

Zašto je zbrka tako otporna? U ruskom jeziku ima nekoliko razloga:

Metonimija (blizina): Glašimo: «Napiši svoje cifre» (imajući na umu broj telefona, t.e. sekvenca cifara koja formira broj). ili: «Velika broja» (o financijskim iznosima). Ovdje naziv dijelove (cifre) prenosi se na cjelina (broj).

Utjecaj engleskog jezika: Englesko riječ «number» može značiti i apstraktni broj, i cifru, broj, numerik. U profesionalnom kontekstu za znak se koristi «digit», ali u svakodnevnom kontekstu zbrka ostaje.

Uprštavanje u svakodnevnom životu: Fraza «dvobrojno broj» je potpuno ispravna, jer označava broj cifara u zapisu. Ali fraza «cifre rastu» (o statistici) je metonimija.

Interesantni činovi i primjeri:

Zero — broj ili cifra? I to, i to. Kao cifra — simbol «0», korišten za označavanje odsustva reda u pozicijskom sistemu. Kao broj — potpuno matematički objekt koji označava neutralni element složenja. Indijski matematičari, koji su to otkrili, su razdvojili ta poanta: imali su simbol (šunja — praznina) i koncepciju.

«Arapske» cifre. Cifre 0-9 koje koristi cijeli svijet su historički došle iz Indije kroz arapski svijet. To pokazuje da su cifre uslovljeni grafички simboli koji mogu mijenjati se kulturolozi, dok su apstraktni brojevi (npr. «π» ili «√2») univerzalni.

Informatika i kodiranje. U računaru sve je predstavljeno dvostrukim kodom — sekvencama cifara 0 i 1 (bitova). Ove cifre kodiraju brojeve (celobrojni, realni), slova, naredbe, piksele slike. Jedna i ista digitalna sekvenca 01000001 može se interpretirati kao broj 65 (u dečetnoj sistemu) ili kao slovo «A» (u kodiranju ASCII). Ovdje je cifra fizički nositelj, a broj/slovo — njegova interpretacija.

Filozofsko izmjerenje: platonizam vs. nominalizam

Sporni o prirodi brojeva ima stara filozofska tradicija.

Platonizam (realizam): Brojevi postoje kao idealne, vremenski neslučajne sustine u svijetu ideja, neovisno o ljudskom razumu. Mi samo otvaramo njih i izumljavamo cifre za njihovo označavanje. Cifra je sjena broja na zidu pećine.

Nominalizam: Brojevi su samo korisni imena (nomeni), koje ljudi daju grupama objekata za njihovu klasifikaciju. Oni ne postoje neovisno. Cifre u ovoj paradigmi su materijalni oznake za te uslovljene pojme.

Konceptualizam (kompromis): Brojevi su koncepti, proizvedeni ljudskim razumom u procesu interakcije s svijetom. Cifre su njihove formalne, međunarodno prihvaćene reprezentacije.

PRACTIČNO ZNAČENJE RAZLIČE

Zašto je to tako važno izvan akademskih spora?

Učenje matematike: Pravilno upotreba termina od djetinjstva formira četko pojmovno razmišljanje. Dijete mora razumjeti da je «deset» broj koji se može predstaviti jednom cifrom «1» i cifrom «0».

Programiranje i data science: Programer mora četko razlikovati tipove podataka: integer (celobrojni) i string (niz koji može sadržavati cifre, ali se tretira kao tekst). 123 kao broj može se množiti sa 2, dobivajući 246. "123" kao niz cifara pri konkatenaciji sa "2" će dati "1232", a ne 125 ili 246.

Kriptografija i teorija informacije: Cifre su elementi koda, a brojevi (šifre, heshi) su zakodirana poruka ili matematička rezultat transformacije.

Završetak: hierarhija abstrakcije

Tako, razlika između broja i cifre je razlika između sadržaja i oblika, smisla i znaka, apstraktnog sustina i materijalnog nositelja.

Broj je ideja količine. On je objektivan (dva jabuka postoje neovisno o našem jeziku), ali se izražava subjektivno (različitim sistemima zapisa).

Cifra je slovo alfabeta za zapis brojeva, kulturalni artefakt, alat.

Mješanje tih pojma je širen greh, koji uprostavljava sliku svijeta. Tocno njihovo razlikovanje je znak razvijenog pojmovnog razmišljanja i prvi korak ka razumijevanju kako se jezik, matematika i stvarnost međusobno odnose. Broj živi uumu, cifra — na papiru ili ekranu. I dok razmišljamo o brojevima, radimo s vječnim idejama; kada zapisujemo ih ciframa — samo dogovaramo se o uslovljenim oznakama.

Permanent link to this publication: