Razlika med številom in številkom: od semiotike do matematične filozofije

В рутinskoj govorici se besede «število» in «števилка» pogosto uporabljajo kot sinonimi, vendar s znanstveno, jezikoslovno in matematično perspektivo med njima obstaja osnovno in neprepreklopljivo razliko. Zmeda tukaj je podobna zmedenju pojamov «črka» in «beseda». Razumevanje te razlike je kritično za natančno mislenje v matematiki, informatiki, jezikoslovju in filozofiji.

Semiotični osnovni: znak in pomen

Ključ do razlikovanja leži v teoriji znakov (semiotiki).

Števилка (Digit) je ZNAK, SIMBOL. Konkretni grafični znak, ki se uporablja za zapis števil. To je materialni objekt (izris na papirju, svetloba na ekranu, kombinacija signakov v procesoru), ki označuje, kodira določeno količinsko vrednost v rahovcu dane sisteme števanja. Arabske številke 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 so deset osnovnih številk desetinske sisteme. Rimski znaki I, V, X, L, C, D, M so številke druge, nepozicione sisteme.

Število (Number) je ABDRAKTNÍ SUSTOJANSTVO, IDEJA, ZNANJE. To je miselna koncepta, ki označuje količino, velikost, vrstni red ali kod. Število «pet» obstaja neodvisno od tega, kako ga zapišemo: številkom 5, rimskim številkom V, besedo «pet», petimi palicami |||||, binarnim kodom 101, ali kot skupnost vseh petih objektov. Število je smisel, ki stoji za številkom.

Enostavna analogija: Števилка je konverت s napisanim naslovom. Število je vsebina pisma, informacija. Različni konverти (številke različnih sistemov) lahko nose enako pismo (eno število).

Matematična in zgodovinska perspektiva

Historija razvoja: Prvemodni ljudje so operirali s številom (idejo «več» ali «manj», uporabljajoč izrezke, vezice, kamnje), vendar niso imeli razvite sisteme številk. Ustvarjanje številk (kot kod šumerov, egipčanov, majev) je bilo velik kulturni skok, ki je omogočil zapisovanje in obravnavanje večjih števil.

Sisteme števanja: Številke so «abeceda» sistema števanja. V desetinski sistemu abeceda se sestavlja iz 10 številk, v binarni sistemu iz 2 (0 in 1), v šestnadesterciščni sistemu iz 16 (0-9 in A-F). Enako število dvisto petdeset pet (255) bo zapisano z različnimi številkami:

Desetinska sistema: 255 (tri številke: 2, 5, 5)

Binarna: 11111111 (osem številk: enice)

Šestnadesterciščna: FF (dve številki: F, F)
Tukaj je jasno: število eno, medtem ko kombinacije številk so različne.

Matematična narava: Števila sodelujejo v operacijah (sodiv, množenje), imajo lastnosti (parnost, prostost), vstopajo v množice (natуральne, realne, kompleksne). Številke pa so le material za zapis. Ne moremo zbrati številke «2» in številke «3». Zbravamo števila, ki jih označujejo, in rezultat zapišemo z drugo številkom (ali kombinacijo) — «5».

Jezikoslovni in rutinski vidik: izvor zmede

Začem zmeda je tako trden? V ruščini obstajajo več razlogov:

Metonimija (sosednost): Govorimo: «Napisi svoje številke» (imajoč v misli številko telefona, to je zaporedje številk, ki tvorijo število). ali: «Večja števila» (o finančnih zneskih). Tukaj se ime dela (številka) prenese na celotno (število).

Vpliv angleščine: Angleško besedo «number» lahko pomeni tako abstraktno število, kot tudi številko, števnik, numerus. V profesionalnem kontekstu se za znak uporablja «digit», vendar v rutinski kontekst ostaja razmylje.

Uproščanje v rutini: Fraza «dvodvojni število» je absolutno pravilna, saj kaže na število številk v zapisu. Vendar fraza «številke rastejo» (o statistiki) je metonimija.

Zanimivi dejavniki in primeri:

Že ni število ali številka? Oba. Kako je številka simbol «0», ki se uporablja za označevanje absenca razreda v pozicijiščni sistemu. Kako je število polno matematično objekt, ki označuje neutralni element zbiranja. Indijski matematiki, ki so to odkrili, so razdelili ti pojmi: pri njih je bil simbol (šunja — praznina) in koncepta.

«Arabske» številke. Številke 0-9, ki jih uporablja celoten svet, so zgodovinsko prišle iz Indije prek arabskega sveta. To kaže, da so številke uslovniki grafični simboli, ki se lahko spreminjajo kulturno, medtem ko so abstraktna števila (npr. «π» ali «√2») univerzalna.

Informatika in kodiranje. V računalniku je vse predstavljeno v binarnem kodu — zaporedjem številk 0 in 1 (bitov). Te številke kodirajo števila (celo število, realno število), črke, ukaze, pikseli slike. Enaka digitalna zaporedja 01000001 lahko interpretirano kot število 65 (v desetinski sistemu) ali kot črka «A» (v kodiranju ASCII). Tukaj je številka fizični nosilec, medtem ko je število/črka njegova interpretacija.

Filozofski vidik: platonizem proti nominalizmu

Spornik o naravi števil ima staro filozofsko tradicijo.

Platonizem (realizem): Števila obstajajo kot idealne, nečasne sestojanosti v svetu idej, neodvisno od človeškega uma. Mi le odkrivamo njih in iznajdimo številke za njihovo oznako. Številka je slika števila na steni pečere.

Nominalizem: Števila so le ugodni imena (nomina), ki jih ljudje pripisujejo skupinam objektov za njihovo klasifikacijo. Oni ne obstajajo neodvisno. Številke v tej paradigmi so materialni oznake za te uslovnike.

Konceptualizem (srednji način): Števila so koncepti, ki so proizvedli človeški um v procesu interakcije s svetom. Številke so njihove formalne, splošno sprejeti predstavitve.

Praktično pomen razlikovanja

Začem je to tako pomembno izven akademskih sporov?

Učenje matematike: Pravilno uporaba izrazov od otroštva oblikuje jasno ponetišče. Otrošek mora razumeti, da je «deset» število, ki ga lahko predstavimo eno številko «1» in številko «0».

Programiranje in data science: Programer mora jasno razlikovati tip podatkov: integer (celo število) in string (vrstica, ki se sestavlja iz številk, vendar se obdeluje kot besedilo). 123 kot število lahko množimo s 2 in dobimo 246. "123" kot vrstica iz številk pri konkatenciji z "2" bo dala "1232", ne 125 ali 246.

Kriptografija in teorija informacij: Številke so elementi kode, medtem ko so števila (šifri, heshi) zakodirana sporočila ali matematični rezultati transformacij.

Zaključek: hierarhija abstrakcije

Takrat je razlika med številom in številkom razlika med vsebino in obliko, smislem in znakom, abstraktno sestojanostjo in materialnim nosilcem.

Število je ideja količine. To je objektivno (dvajset jabolk obstajajo neodvisno od našega jezika), vendar se izraža subjektivno (različnimi sistemoma zapisovanja).

Številka je črka abecede za zapis števil, kulturni artefakt, orodje.

Mehanizem teh pojmov je pogosta, vendar groba napaka, ki uprostavlja sliko sveta. Natančno razlikovanje je znak razvitega ponetiščnega mislenja in prvi korak k razumevanju, kako se jezik, matematika in realnost med seboj zvezujejo. Število živi v misli, številka pa na papirju ali ekranu. In dokler mislimo o številih, operiramo s vednje idej; ko pa zapisujemo njihove številke — le dogovarjamo se o uslovnih oznakah.

Постоянный адрес данной публикации: